记里鼓车【复原品】约公元11世纪（中国宋代）中国清华大学科学博物馆复原An Odometer of China【Replica】ca. 11th century（Song Dynasty）ChinaTsinghua University Science Museum 本展品为记里鼓车复原品。中国古代的里程计被称为记里鼓车，又名大章车，同样可以自动报知里程，类似现代车辆的计数器。记里鼓车内部设置了三级齿轮减速机构，通过齿轮的啮合将车轮的转动传递给车身上的木人，从而实现每隔一段距离击鼓和击镯。         古代记里鼓车应用于汉代至唐代，为皇帝大驾出行时的仪仗车，隋唐之前，记里鼓车每行一里（约440米），由木人击鼓；唐之后，每行一里（约530米）击鼓，每行十里（约5300米）击镯。自宋代以后，统治者不再重视，因此再无研制者，记里鼓车从此绝迹，并无实物流传下来。有关记里鼓车记载最为完备的《宋史•舆服志》中记载，仁宗天圣五年，卢道隆制成记里鼓车，共有8轮，其中车轮2个，减速齿轮6个，共285个齿，递相钩锁，犬牙相制，周而复始。         本展品依据《宋史》所记载卢道隆记里鼓车进行复原，基本符合文献内容，但做了以下两点改进。一、古代圆周率采用“周三径一”的计算方法，圆周率取值为3，但本复原品采用了更为准确的3.14。二、未依据古代长度单位“里”和“尺”，而是采用了“米”的公制单位，并对记里鼓车的记录里程的距离进行了调整，以实现更好的互动体验。

列奥纳多·达芬奇的里程计【复原品】1503-1504年（手稿创作时间）意大利清华大学科学博物馆复原An Odometer of Leonardo da Vinci【Replica】1503-1504（the manuscript writing）ItalyTsinghua University Science Museum 本展品是列奥纳多·达芬奇的里程计复原品。里程计是古代测量远距离路程长度的工具，通常为独轮车或两轮车的形式，需要由人力或畜力牵引。里程计内部设置了啮合的垂直齿轮与水平齿轮，从而可以记录车轮转动的周数，得到车辆行走过的里程。这种齿轮传动结构，多被后世机械计算器所延用。因此，里程计也可以被视为最早的机械计数装置。         古代西方的里程计最早可追溯至古希腊时期。西文“里程计”（odometer）一词，便是由希腊语中的“道路”（hodós）和“测量”（métron）结合而成。最早记录里程计结构和用途的文献，是古罗马建筑师维特鲁威的《建筑十书》。他在书中提到，里程计是一架四轮马车，车轮周长为12.5罗马足（1罗马足约合30厘米），车轮运动一周，带动水平大轮盘运动一齿。水平大轮盘上共有400齿，大轮盘运动一周，共转动5000罗马足，恰为1罗马里。大轮盘内预置许多小圆石子，轮盘每运动一周，一个圆石落入盘下小盒。通过听声音或数石子的方式，便可判断马车走过了多少里。然而，该车车轮直径达到了1.2米，尺寸过大；且大轮盘的齿数多达400个，也超过了古代的技术加工条件。故现代学者一般认为，维特鲁威的记述并非对古代里程计的客观描述，存在假象的成分。         本展品依据列奥纳多·达芬奇在《大西洋写本》（1rb）手稿中的草图和描述进行复原。达芬奇基本延续了维特鲁威的设计思路，但增加了三点改进。一、圆周率取值为22/7，约等于3.1428，较维特鲁威的3.125更为精确。二、将长度单位换算成了佛罗伦萨常用的臂尺和里。三、提供了除落石之外的第二种读取测量值的表盘装置。不过，他并未纠正轮径过大和水平轮盘齿数过多的缺陷。本复原品保留了达芬奇里程计的基本外形和功能，仅对轮径和齿轮进行了相应的调整，以满足展品互动性方面的需要。

复双曲函数列线图1955年丹麦清华大学科学博物馆藏Nomograms of Complex Hyperbolic Functions1955Keuffel & Esser Co., USATsinghua University Science Museum 本展品为复双曲函数列线图。清华大学科学史系蒋澈老师捐赠。         列线图又称诺模图（Nomogram），是法国工程师多卡涅（Philbert Maurice d'Ocagne，1862—1938）发明的，它是一种利用图像来计算的工具。列线图是在平行坐标基础上发展起来的一种二维图形，可以确定在特定函数关系中不同变量之间的对应值。复杂的列线图可以有多个刻度尺，每个刻度尺代表一个特定的变量。如果想要求某一变量，只要固定住其他变量的取值，便可以通过直尺等工具粗略在图上得到所求变量的值。列线图可以方便地用于估算，使用者不需要知道如何解代数方程，甚至不需要知道列线图所代表的方程，就可以完成工程等方面的计算工作。一些列线图还有彩色标识。但是，作为一种模拟计算装置，列线图的精度受制于物理标记在绘制、对齐等操作上的精度，而且特定的列线图只能完成特定函数或方程的计算，不是通用的计算工具。自发明以来，列线图广泛应用于工程、医学、统计学、化学、天文学、军事、地震学等领域，一些工程上的经验是通过列线图来总结的。列线图只流行了不到80年，随后便被电子计算器取代。         复双曲函数可以用来描述振动和波，因此在物理学和工程技术中有广泛应用，但它的计算要通过实双曲函数和三角函数来进行，十分复杂、耗时，也不易编制成表格。对于这类函数的计算，列线图是方便的工具。

双面重对数计算尺1947年美国库菲尔和埃瑟公司清华大学科学博物馆藏Log Log Duplex Slide Rule1947Keuffel & Esser Co., USATsinghua University Science Museum 本展品是美国库菲尔和埃瑟公司生产的4080-3型双面重对数计算尺，由三个直尺条组成，平行对齐，中间尺条能够沿长度方向滑动；一个玻璃游标套在尺条上，读数或对齐读字主要靠玻璃上的黑线，叫发线。该计算尺是刘仙洲先生曾使用过的，由家属捐赠。算尺整体情况良好，刻度清晰，有原配盒套，上面写有刘仙洲先生亲笔签名。         刘仙洲（1890–1975），毕业于香港大学工学院机械学系，历任北洋大学校长（1924-1928），东北大学教授（1928–1931），唐山交通大学教授（1931–1932），清华大学教授（1932–1975）、副校长（1947–1975），创建了清华工学院和机械工程系，是中国机械工程学科开创者，也是中国科技史学科开创者。         刘仙洲先生所使用的这把计算尺，属于当时很寻常的计算器具，但他对于计算尺的使用，一直有严格的要求。据刘先生的学生王希季院士回忆：“在西南联大，刘仙洲先生教我机械，有一次他出题考试，题目要求准确到小数点三位。那时没有计算器，计算尺不准确，我对此并没有注意，结果我什么都对了，就是没有到小数点第三位，刘先生给我零分。这对我们是很大的事，因为机械是必修课，因此要重修。这件事对我冲击很大，使我认识到做一件事必须把事情的目标考虑得非常清楚，否则达不到目的。从此我做工作就比较谨慎。”

富勒计算尺1900年代英国清华大学科学博物馆藏Fuller's Slide Rule1900sUKTsinghua University Science Museum 本展品为富勒计算尺。这是一种高精度滑动计算尺，由三个同心圆筒组成。最外面的圆筒有1 英尺（约合0.35米）长，上面盘绕着一条41英尺（约合12.5米）长的螺旋形刻度标尺，它可以沿着中间圆筒的长度而推、拉和旋转；中间的圆筒有12英寸长，上面可以附着不同类型的纸质算表（比如本展品上具有正弦和对数刻度）；内筒完全没有刻度，用于允许附着在其上的游标相对于其它两个圆筒旋转、推动和拉动。算尺的底部还有一个把手，方便携带。尺身用酚醛树脂和黄铜制成，装在一个带有黄铜支架的桃花心木盒里。         富勒计算尺上有一个金属指针F和两个游标A、B。指针F固定在中间圆筒的底座上。游标A和B同一块金属的一部分，每次计算仅使用到A和B中的一个，可以旋转、拉动或推动它们以改变其在圆筒上的位置。比如计算X乘以Y，首先旋转外圆筒，使X指向固定指针F；然后推动内圆筒，使外圆筒上的A(或B)为1；再后旋转外圆筒，将Y指向B(或A)；最后在固定指针F处读取结果。利用富勒计算尺进行算术运算的精度可达5位数字，与长度为83 英尺（约合25.3米）的对数标尺精度相仿。         富勒计算尺由英国贝尔法斯特女王大学的教授乔治•富勒（George Fuller）于1878年发明并申请专利。

哥伦布圆形计算尺约19世纪40年代奥地利合肥子木园博物馆藏Circular Columbus Calculator1840sAustriaHefei Zimuyuan Museum 本展品为哥伦布圆形计算尺，是由维也纳的Columbus Calculator Rechenbehelfe有限公司采用专利工艺生产制造。         哥伦布圆形计算尺的刻度盘由外至内刻有6个刻度尺，分别是乘除尺、对数尺（以10为底）、平方尺、立方尺、正弦尺和正切尺。刻度盘上配有两个指针，辅助定位数值及读取结果。使用者可直接读取计算结果，无需分步计算。圆形设计可避免材料因热胀冷缩等物理特性导致的结果误差。刻度盘的刻度是雕刻并打印上去的，耐磨损不易损坏。无螺丝结构，让计算尺无需校准即可使用。口袋式大小设计，携带方便。是非常适合工程师、技术人员和学生们使用的计算工具。         圆形计算尺有两种基本类型，一种带有一个自由盘和一个游标，另一种带有两个游标，哥伦布圆形计算尺为后者。双游标圆形计算尺通过在游标围绕刻度盘旋转时保持游标之间的快速角度来执行乘法和除法。圆形计算尺的优点是最宽尺寸减小了大约三倍，即一个直径为10厘米的圆形计算尺的精度大约等于一个31.4厘米的普通计算尺；同时，圆形计算尺消除了“非标度”计算，因为标度被设计为环绕型，所以当结果接近1时，它们不需要被重新定位。圆形计算尺缺点是很难定位沿盘形的数字且刻度数有限；另外，它的不重要的刻度更靠近中心，精度更低。从结构上说，圆形计算尺更加坚固和平滑，但它的刻度对准精度严重依赖于枢轴中心。

埃弗拉德型“计量员”计算尺1796-1804年英国合肥子木园博物馆藏Gauger’s Slide Rule, the Everard Type1796-1804UKHefei Zimuyuan Museum 本展品为埃弗拉德型“计量员”计算尺，木制结构，可以四面抽拉，生产厂家是英国伦敦的Dring & Fage。         该算尺由17世纪一位英国海关官员托马斯·埃弗拉德（Thomas Everard）所设计，在接下来的两个世纪被广泛使用，并产生多种变体。其功能主要聚焦于酒桶容积的测量与计算，从而得出酒类应缴纳的关税金额。由于酒桶桶壁常是弯曲的，所以当酒并未装满酒桶时，得知桶内究竟装有多少酒有一定难度。埃弗拉德设计的关键就是在计算尺上标记出转换成酒的体积所需的各种刻度，这样，海关税务人员只需先用测量杆测出桶的数和桶中酒的深度，就可通过计算尺的推拉得出酒的体积。这种计算尺最早的版本是在正反两面设有滑尺，后来发展成四面均有滑尺进行多步骤的计算。        具体而言，海关人员会先测量酒桶的深度、开口处直径、最宽处直径、酒的深度等多项参数，然后通过表格、公式计算出与该桶体积相同的圆柱桶的直径，作为进一步计算的等效直径。这种计算尺的部分型号有转换成等效直径的刻度，可直接通过滑尺的推拉读出等效直径。接着，通过桶的深度和等效直径在计算尺上读出整个桶的体积。接下来，在根据桶的形状而设计的刻度面上，利用酒的深度读出酒的体积与桶的体积之比。最后，仍然使用计算尺来计算桶体积与体积比之间的乘法。不难看出，这种计算尺的“集成”为海关税务人员提供了极大的便利。

德国科赫制比例规1756年德国柏林合肥子木园博物馆藏Sector1756Berlin, GermanyHefei Zimuyuan Museum  本展品为德国科赫制比例规。          比例规是在17世纪前后被欧洲人的一种数学工具，人们经常把它的发明归于英国数学家胡德（Thomas Hood，1556—1620）和意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）。比例规在明末传入中国并被广泛应用。比例规有两面，功能可多可少，常见的刻度线有：1、平分线；2、分面线；3、更面线；4、分体线；5、更体线；6、分弦线；7、节气线；8、时刻线；9、表心线；10、五金线。此十线类别之中，又可根据不同情况使用不同用法。如要将一线段平分为N份，那么就以此线段作为等腰三角形的底，以比例规上平分线的刻度100位置为腰，将比例规张开一定角度使上述要求成立，保持此角度不变，之后寻找平分线上刻度为100/N的位置，则此时两个刻度100/N位置之间的长度即为所求线段的1/N。其余诸线，其刻度值各不相同，但基本操作与上例相似，都是先以已知线段或弧为底，以比例规线上某一刻度值长为腰，而后保持角度不变，再取线上所算刻度值，以此值长为腰，此时两腰之间底即为所求。          本展品规体正面刻有德文“科赫制于柏林（K. Koch fecit Berolini）”，做几何计算和工程计算之用。

奥地利沙布拉斯制比例规19世纪奥地利维也纳合肥子木园博物馆藏Sector the 19th centuryVienna, AustriaHefei Zimuyuan Museum  本展品为奥地利沙布拉斯制比例规。          比例规是在17世纪前后被欧洲人的一种数学工具，人们经常把它的发明归于英国数学家胡德（Thomas Hood，1556—1620）和意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）。比例规在明末传入中国并被广泛应用。比例规有两面，功能可多可少，常见的刻度线有：1、平分线；2、分面线；3、更面线；4、分体线；5、更体线；6、分弦线；7、节气线；8、时刻线；9、表心线；10、五金线。此十线类别之中，又可根据不同情况使用不同用法。如要将一线段平分为N份，那么就以此线段作为等腰三角形的底，以比例规上平分线的刻度100位置为腰，将比例规张开一定角度使上述要求成立，保持此角度不变，之后寻找平分线上刻度为100/N的位置，则此时两个刻度100/N位置之间的长度即为所求线段的1/N。其余诸线，其刻度值各不相同，但基本操作与上例相似，都是先以已知线段或弧为底，以比例规线上某一刻度值长为腰，而后保持角度不变，再取线上所算刻度值，以此值长为腰，此时两腰之间底即为所求。          本展品的一面刻有德文“约瑟夫·沙布拉斯于维也纳”（J. Schablass in Wien）；沙布拉斯是19世纪奥地利的仪器工匠。

英国科尔制比例规18世纪英国伦敦合肥子木园博物馆藏Sectorthe 18th centuryLondon, UKHefei Zimuyuan Museum 本展品为英国科尔制比例规。          比例规是在17世纪前后被欧洲人的一种数学工具，人们经常把它的发明归于英国数学家胡德（Thomas Hood，1556—1620）和意大利物理学家伽利略（Galileo Galilei，1564—1642）。比例规在明末传入中国并被广泛应用。比例规有两面，功能可多可少，常见的刻度线有：1、平分线；2、分面线；3、更面线；4、分体线；5、更体线；6、分弦线；7、节气线；8、时刻线；9、表心线；10、五金线。此十线类别之中，又可根据不同情况使用不同用法。如要将一线段平分为N份，那么就以此线段作为等腰三角形的底，以比例规上平分线的刻度100位置为腰，将比例规张开一定角度使上述要求成立，保持此角度不变，之后寻找平分线上刻度为100/N的位置，则此时两个刻度100/N位置之间的长度即为所求线段的1/N。其余诸线，其刻度值各不相同，但基本操作与上例相似，都是先以已知线段或弧为底，以比例规线上某一刻度值长为腰，而后保持角度不变，再取线上所算刻度值，以此值长为腰，此时两腰之间底即为所求。          本比例规上刻有英文“科尔，奥雷里处工匠”（Cole, Maker at the ORRERY）、“伦敦弗利特街”（Fleet Street LONDON）；本杰明·科尔（Benjamin Cole，1695—1766）是18世纪英国著名数学仪器工匠。