热纳耶-吕卡算棒1891年法国合肥子木园博物馆藏Genaille-Lucas Rods1891FranceHefei Zimuyuan Museum 本展品为热纳耶-吕卡算棒，由一系列木制算棒组成，串置在一个算盒中，顶部有金属钮用于旋转算棒；底部是十位寄存装置，通过抽拉标有数字的小金属条实现计算过程和结果的记录。         热纳耶-吕卡算棒上面画有三角形和数字，编号1-9从左到右依次排列，在所有算棒的最左侧贴有乘数指示条（index），从上到下依次标记1-9。计算时通过图形方式表示进位，使用者可以直接读取简单乘法问题的结果，而无需进行中间的心算过程。例如，计算 52749 乘以 4。按照从左到右的顺序旋转金属钮，使算棒依次显示5、2、7、4、9。在乘数指示条上找到4这一行，从最右边开始算。首先，看到算棒9和主算棒4那一行交叉的格子里第一个数字是6；沿着6左边三角形所指的方向，看到的是9；沿着9所指的方向，看到的也是9……就这样沿着算棒中蓝色三角形指示的走向找到依次对应的所有数字，然后从左往右顺序写出，就可以得到最终答案——210996。         1885年，法国数学家吕卡（Édouard Lucas，1842-1891）向法兰西学院递交了一个数学难题。而另一个法国工程师热纳耶（Henri Genaille）在使用纳皮尔筹解决吕卡问题时，发现它有不够直观的缺陷，还需要自己记住进位并进行相应操作。热纳耶对纳皮尔算棒进行了大刀阔斧的更新，解决了进位问题，于是热纳耶-吕卡算棒诞生了，一经问世就普及开来，但由于机械计算器很快开始取代手工算术方法，它在历史上的使用时期却十分短暂。

纳皮尔筹1650年英国合肥子木园博物馆藏Napier’s Bone1650UKHefei Zimuyuan Museum 本展品是纳皮尔筹，由一组算棒和一个算板组成，材质为木质。         纳皮尔筹的材质是多样的，木条、金属、硬纸板，甚至最初可能是兽骨（也称为“纳皮尔骨”）。算板用来在计算时盛放算棒，算板的左边框从上至下标注着1-9，与每根算棒上的9个方格一一对应。算棒一般有10根，每根都有10个方格，最顶部的第一个方格从左至右依次标注0-9，下面的9个方格都划有对角线，里面分别填着0-9与左边框对应数字的乘积，并将十位数与个位数分开，且每根算棒都可根据计算的需要进行拼合或调换位置，这么做是为了使用一种格子乘法，简单地说，这是一张九九乘法表。纳皮尔筹可以用加法和一位数乘法代替多位数乘法，也可以用除法和减法代替多位数的除法，从而简化了计算。本展品最右侧增加的3根算棒（S）还可进行求平方根运算。         约翰•纳皮尔（John Napier,1550-1617）是苏格兰数学家，他的一生主要在研究数学，最大贡献是发明了对数。1617年，他出版了《筹学》（Rabdologiae），并在这本著作里介绍了一种新型手动计算工具——纳皮尔筹。计算方式上，纳皮尔只不过是把格子乘法里填格子的工作事先做好而已，需要哪几个数字时，就将刻有这些数字的算棒按格子乘法的形式拼合在一起。

清华大学藏战国竹简《算表》【复制品】公元前300年左右（战国晚期）中国清华大学科学博物馆复制The Suan Biao in the Tsinghua Bamboo Slips【Replica】ca.300 BC（the late Warring States Period）ChinaTsinghua University Science Museum 本展品为清华大学藏战国竹简《算表》复制品。2008年7月,清华大学入藏2400余支竹简, 专家依同批竹简的碳14测定及自身文字特征,确定为战国晚期的文献，这批竹简被命名为“清华简”。清华简中有一组简形制特殊,宽于其他简,正面画有朱色栏线,共计21支,完整者17支,另外4支上端残缺。完整者长43.5-43.7厘米,宽1.2厘米左右,厚约0.13厘米,呈黄褐色。其中,20支竹简上有按一定规律书写的数字,上端皆设有圆孔,孔内多见线状丝带残留;没有数字的这支简上有20个圆孔及丝带残留物。将21支简编联而成册后,可形成一个数表形式的实用计算工具，被定名为《算表》。         从构造形式看，清华简《算表》全表21行（竖）、20列（横），行列交叉组成420个长方格。《算表》的核心是由9至1及其乘积81至1诸数构成的乘法表，数字的排列方式与中国早期九九口诀一致，可见它是当时已广泛使用的九九算术衍生出来的运算工具。此《算表》应用了十进制计数方法，不仅能直接用于两位数的乘法运算，而且可用于除法运算，并能对分数1/2 或含有1/2 的分数进行某些运算，可能还可以用于开平方运算。         清华简《算表》是迄今所见中国最早的计算器与数学文献，而且其数学与计算功能也超过了以往中国发现的古代乘法表，它的发现填补了中国先秦计算器具的空白，为认识中国先秦数学应用与普及提供了重要的第一手数据。

杰特计算筹码1693年欧洲合肥子木园博物馆藏Jeton1693EuropeHefei Zimuyuan Museum 本展品杰特计算筹码（Jeton/jetton），是13-17世纪欧洲出产的一种代币，或类似硬币的奖章。杰特算码可以用于在类似于算盘的计数板上作计数器，也在游戏中被当作钱替代使用，类似于现代赌场的筹码。         杰特算码最早出现在大约1200年的意大利，因为它源于古罗马人计数使用的鹅卵石（pebbles）。13世纪初，这种像钱币一样的金属物铸造出来，被会计们投掷到算板上代替石子作计算之用。杰特一词意为“投掷”（to throw）。13世纪末到14世纪末，英国制造了专用的杰特算码，其设计类似爱德华时代的便士。尽管它们是黄铜制成的，但它们在中间被穿了孔或锻压，以避免被镀银，假冒真正的银币。到14世纪中叶，英国的杰特算码尺寸更大，类似于四便士银币。16世纪以后，杰特算码正面大多铸制了当地统治者的肖像，背面是统治者的徽章和会计事务所的名称或城市，有点类似于现代的非流通纪念币。         起初，杰特算码为会计记账时作计算工具，每年年终时会剩余不少旧的算码不再使用，雇主就会把这些算码留给会计处置，会计则把它们带回去作新年礼物送给家人或朋友。久而久之，这种用杰特算码送礼的方式逐渐流行起来，随着欧洲殖民者不断开拓疆土，杰特算码及其用途又被广泛传播到了世界新的地方。

俄罗斯算盘约20世纪初俄罗斯合肥子木园博物馆藏Russian Abacus (stchoty)1900sRussiaHefei Zimuyuan Museum 本展品为俄罗斯木算盘。与中国算盘相比，没有中间的横梁，且其向上凸起的弧形档以便于拨珠，算盘每档有十颗算珠，每珠代表一个单位，中间两颗的颜色异于其他算珠，便于认数。从下至上由小变大，每满十向上进一。拨珠靠在右框表示无数，靠在左框表示记数。         在古代俄国，算盘是作为田税计算的工具而产生的，最早出现在17世纪，单纯采用十进制。俄罗斯算盘拨珠速度没有中国算盘快，计算速度较慢，实用差，所以在俄国，算盘经常用作儿童算术启蒙教育的教具。

日本算盘约20世纪初日本合肥子木园博物馆藏Japanese Abacus (soroban)1900sJapanHefei Zimuyuan Museum 本展品为日本木算盘，上一珠下五珠。日本算盘据推测是在江户时代（约1600-1868)，从中国传入的明式算盘，形态与中国算盘相似，当时上一下五珠算盘和上二下五珠算盘都在日本被广泛使用。         而现代日本算盘叫“十露盘”，均为一四珠算盘，算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多；普遍使用商除法而不用归除法；同时为了使乘除位数一致改用隔位乘。

中国算盘大约16世纪末（明代后期）中国北方地区合肥子木园博物馆藏Chinese Abacus (suanpan)ca. late 16th century（the late Ming Dynasty）North ChinaHefei Zimuyuan Museum  本展品为中国明代21档楠木珠带底板错银黄花梨算盘。算珠完整，榫接紧密，木质细腻，包浆厚实。据子木园博物馆介绍，明代算盘形制简练、算珠肥厚、档间距大，一般为铁梨木底板、黄花梨木框、楠木算珠、铜钉包脚、错银量度，该算盘上二珠下五珠，符合明代后期的算盘特征，另外从做工来看，推断为中国北方地区制作。         中国是发明算盘的最古老国家之一。中国算盘由古代筹算演变而来，并在劳动人民长期实践中不断改进。关于它的起源时间，学界未有定论，目前多数学者倾向于宋代起源、明代普及的说法。中国古代算盘一般档上一珠，表示为5；档下五珠，每珠为1。当所有算珠都处在最下方时，代表0；向上拨一珠表示增加1；达到10时，表示有进位，应向高一位拨珠加1，并将原位的算珠拨成0。根据一定的珠算口诀，可进行算术运算。         明代后期，算盘逐步改革成了上二珠、下五珠，每档能表示0-15，成为一种16进制和10进制通用的计算工具。这是因为中国古代长度和容积单位采用10进制，而主要的重量单位却是16进制，1斤=16两，上二下五珠，每一档可计算到15，这样满16就向前进一档；此外，中国古代乘法采用留头乘，上一珠不够用，必须要上二珠，所以使用上二下五算盘。

中国算筹【复制品】公元前3世纪至公元1世纪（西汉）中国清华大学科学博物馆复制Counting Rods【Replica】ca. 3rd century BC–1st century AD (Western Han)ChinaTsinghua University Science Museum 本展品为中国算筹复制品。         中国的传统数学长于计算，并且采取了一种与欧洲、两河流域迥然不同的形态，其中最重要的原因便是中国采用了十进位值制计数法和算筹。用算筹进行数学运算和演算称为筹算，中国传统数学的主要成就大都是以算筹为计算工具并使用筹算取得的。算筹最迟在南宋演变为珠算，并在与珠算并用了二三百年后，在明中叶被珠算完全取代。算筹又称算、策、算子等，一般用竹、木、象牙或骨制作，在春秋时期的文献中就有筹算的相关记载，其产生可能会早得多。它产生之后还有一个由长变短、截面由圆变方的过程。根据《汉书·律历志》计算：“其算法用竹，径一分，长六寸”。20世纪的考古发掘中多次发现战国秦汉的算筹，一些算筹上还有红色漆斑，可能是用于负数计算的。此外，人们用算筹还可以表记分数和小数。         中国古代的筹算，在整数四则运算、分数四则运算、开平方等问题上有成熟的法则，被用于求圆周率近似值、一元方程、线性方程组、损益术、正负术、天元术、四元术等数学问题的计算。一些数学史学者认为，中国传统数学的筹算算法具有构造性和“机械化”的特点，即问题解决的每一步都具有规格化的程序。

古巴比伦数学泥板【复制品】大约公元前21世纪美索不达米亚清华大学科学博物馆复制Mathematical Clay Tablet【Replica】ca. 21st century BCMesopotamiaTsinghua University Science Museum 书写技术的发展伴随着数字符号的出现。在古代的两河流域，人们使用粘土制成泥板，其上用楔形文字书写。现存有数以百计的两河数学文献在泥板上保存下来，这一时期已发展出成熟的数字表记法。在古巴比伦，阅读、书写、计算是非常专业的技能，只有寺庙、宫殿和富裕的家庭才会用到，会书写的人形成了书吏这一特殊阶层。训练书吏的基础教育中，一个重要的组成部分是记忆大量倒数表和乘法表，书吏们需要依靠抄写来辅助记忆。从现有的泥板材料可以看出，学生们学习算术有固定的次序和内容，构造倒数表是其中的一步。今人看似基本的乘法，在古巴比伦书吏学校可能要用一年时间来教学，同样也会构造相关的乘法表。这些计算有关的表格可能用于学习时的背诵，也可能用于实际的换算或计算，是人类算术萌芽阶段的重要辅助工具。         编号为BM 106444的泥板是一份倒数表的早期实物，它可能来自乌玛城，这块泥板给出了形如60/n的整数的六十进制展开，但是还未使用分数概念。其上的文字可释读为： 60 的2分之一 30 其3分之一 20 其4分之一 15 其5分之一 12 其6分之一 10 其7又1/2分之一 8 其8分之一 7；30 其（10减1）分之一 6；40 其12分之一 5 其15分之一 4 其16分之一 3；45 其18分之一 3；20 其20分之一 3 其24分之一 2；30 其25分之一 2；24 其27分之一 2；13；20 其30分之一 2 其32分之一 1；52；30 其36分之一 1；40 其40分之一 1；30 其45分之一 1；20 其48分之一 1；15 其50分之一 1；12 其54分之一 1；06；40 对60而言，即1，分之一 1 其1；04分之一 56；15 其1；21分之一 44；26；40 其2；05分之一 28；48         以上是展品泥板的译文，是60的n分之一数值的列表。由于古巴比伦采用六十进制，这样的一个列表相当于倒数表。实际应用这些数字进行计算时是带计量单位的，这些六十进制数字本身没有绝对位值，也就是说乘积等于60的任何幂次（包括0次幂即1）的两个（不带量纲的）数就互为倒数。如左上第一行“60的2分之一（是）30”，则2与30互为倒数，因2×30 = 60；右下倒数第三行相当于64（即601+4）乘以56又1/4等于 602，也可理解为1又1/15乘以56又1/4等于60，或者其中一数再降一位则乘积就是1，如此等等。         通过倒数表可以轻松查得60及其整数幂次作为被除数时可以除尽的除数和商，而从较早时期未见乘法表可以推测那时候的乘法计算很有可能是把乘数拆分成与被乘数互为倒数的部分及余下部分来进行的。倒数表是出土巴比伦泥板中最常见的数字表格，可见其应用应如中国古代九九乘法表一样基本和日常，并且在该文化中具备比乘法表更基本的计算工具地位。

基普结绳大约17世纪南美安第斯山印加部落合肥子木园博物馆藏Quipuca. 17th centuryIncans in the region of Andean South AmericaHefei Zimuyuan Museum 本展品为基普结绳，是一种古代南美印加人用羊驼毛或骆马毛编成各种结的彩色绳子。“基普”是部落语言发音，意为“打结的绳子”。         具体来讲，就是在一根横粗的主绳上垂直地系上许多条细的副绳。主绳通常直径为0.5-0.7厘米，副绳像缨子一样垂着，一般系有100多根，有时甚至多达2000根。在副绳上距主绳不同的距离处打着一个个结头，结头的形状和数量表示所需要计算的数目。距主绳最远的结是个位，再上一个结是十位，然后是百位和千位；万是印加人知道的最大计数单位，代表它的结也最靠近主绳；零则用在绳上的对应位置不打任何结来表示。         印加（Inca）是起源于公元前3千年左右南美洲安第斯山脉（现秘鲁境内）的一个古老部落，大约15世纪时骤然崛起成为大帝国，后来被西班牙殖民者征服。印加人借助基普绳的不同颜色，结的形状、大小和位置，以及绳和结的旋转方向与次数等来记载各种重要事件和自然现象，也用来进行各种统计，特别是村民的人口统计。西班牙统治该地区后，基普也被用作记录当地的贡品、商业纠纷以及殖民者的所作所为等。目前世界上已知大约留存有700余件基普结绳实物，被美国自然史博物馆、德国柏林民族博物馆以及秘鲁当地博物馆等机构，或其它地方的私人所收藏。