古巴比伦数学泥板【复制品】
大约公元前21世纪
美索不达米亚
清华大学科学博物馆复制
Mathematical Clay Tablet【Replica】
ca. 21st century BC
Mesopotamia
Tsinghua University Science Museum
书写技术的发展伴随着数字符号的出现。在古代的两河流域，人们使用粘土制成泥板，其上用楔形文字书写。现存有数以百计的两河数学文献在泥板上保存下来，这一时期已发展出成熟的数字表记法。在古巴比伦，阅读、书写、计算是非常专业的技能，只有寺庙、宫殿和富裕的家庭才会用到，会书写的人形成了书吏这一特殊阶层。训练书吏的基础教育中，一个重要的组成部分是记忆大量倒数表和乘法表，书吏们需要依靠抄写来辅助记忆。从现有的泥板材料可以看出，学生们学习算术有固定的次序和内容，构造倒数表是其中的一步。今人看似基本的乘法，在古巴比伦书吏学校可能要用一年时间来教学，同样也会构造相关的乘法表。这些计算有关的表格可能用于学习时的背诵，也可能用于实际的换算或计算，是人类算术萌芽阶段的重要辅助工具。
编号为BM 106444的泥板是一份倒数表的早期实物，它可能来自乌玛城，这块泥板给出了形如60/n的整数的六十进制展开，但是还未使用分数概念。其上的文字可释读为：
60 的2分之一 30
其3分之一 20
其4分之一 15
其5分之一 12
其6分之一 10
其7又1/2分之一 8
其8分之一 7；30
其（10减1）分之一 6；40
其12分之一 5
其15分之一 4
其16分之一 3；45
其18分之一 3；20
其20分之一 3
其24分之一 2；30
其25分之一 2；24
其27分之一 2；13；20
其30分之一 2
其32分之一 1；52；30
其36分之一 1；40
其40分之一 1；30
其45分之一 1；20
其48分之一 1；15
其50分之一 1；12
其54分之一 1；06；40
对60而言，即1，分之一 1
其1；04分之一 56；15
其1；21分之一 44；26；40
其2；05分之一 28；48
以上是展品泥板的译文，是60的n分之一数值的列表。由于古巴比伦采用六十进制，这样的一个列表相当于倒数表。实际应用这些数字进行计算时是带计量单位的，这些六十进制数字本身没有绝对位值，也就是说乘积等于60的任何幂次（包括0次幂即1）的两个（不带量纲的）数就互为倒数。如左上第一行“60的2分之一（是）30”，则2与30互为倒数，因2×30 = 60；右下倒数第三行相当于64（即601+4）乘以56又1/4等于 602，也可理解为1又1/15乘以56又1/4等于60，或者其中一数再降一位则乘积就是1，如此等等。
通过倒数表可以轻松查得60及其整数幂次作为被除数时可以除尽的除数和商，而从较早时期未见乘法表可以推测那时候的乘法计算很有可能是把乘数拆分成与被乘数互为倒数的部分及余下部分来进行的。倒数表是出土巴比伦泥板中最常见的数字表格，可见其应用应如中国古代九九乘法表一样基本和日常，并且在该文化中具备比乘法表更基本的计算工具地位。
